• Phép cộng: Trên R {\displaystyle \mathbb {R} } , phép cộng được xây dựng bởi ánh xạ sau:

R × R ↦ R {\displaystyle \mathbb {R} \times \mathbb {R} \,\mapsto \,\mathbb {R} } : Phép cộng là đóng trên R {\displaystyle \mathbb {R} } ( a , b ) ↦ a + b {\displaystyle \left(a,\,b\right)\,\mapsto \,a+b}

Sao cho:

∀ a ∈ R : a + 0 = a {\displaystyle \forall \,\,a\,\in \,\mathbb {R} :a+0=a} ∀ a , b ∈ R : a + b = ( a + b ) {\displaystyle \forall \,\,a,\,b\,\in \,\mathbb {R} :a+b=\left(a+b\right)}

Có thể thấy phép cộng xác định như trên là tồn tại và duy nhất.

Ngoài ra, ta còn có thể chứng minh được rằng:

1. ∀ a , b ∈ R : a + b = b + a {\displaystyle \forall \,\,a,\,b\,\in \,\mathbb {R} :a+b=b+a}
2. ∀ a , b , c ∈ R : ( a + b ) + c = a + ( b + c ) {\displaystyle \forall \,\,a,\,b,\,c\,\in \,\mathbb {R} :\left(a+b\right)+c=a+\left(b+c\right)}
3. ∀ a , b , c ∈ R : a + c = b + c ⇒ a = b {\displaystyle \forall \,\,a,\,b,\,c\,\in \,\mathbb {R} :a+c=b+c\,\Rightarrow \,a=b}

• Phép trừ
• Phép nhân
• Phép chia
• Phép lũy thừa
• Phép khai căn
• Phép logarit

Giá trị tuyệt đối của số thực a là khoảng cách từ điểm a đến 0 trên trục số thực và kí hiệu là |a|.(Đọc là: Giá trị tuyệt đối của a).Lưu ý: Giá trị tuyệt đối của số thực a luôn được kết quả là một số dương.